Fibonacci-Folge

Auch Fibonacci-Reihe, die unendliche Folge natürlicher Zahlen, die (ursprünglich) mit zweimal der Zahl 1 beginnt oder (häufig, in moderner Schreibweise) zusätzlich mit einer führenden Zahl 0 versehen ist. Im Anschluss ergibt jeweils die Summe zweier aufeinanderfolgender Zahlen die unmittelbar danach folgende Zahl, also: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…
Die in der F. enthaltenen Zahlen heißen Fibonacci-Zahlen, benannt nach Leonardo da Pisa, genannt Fibonacci („figlio di Bonacci“, Sohn des Bonacci), dem bekanntesten Mathematiker seiner Zeit (um 1170 bis ca.1240).
Es scheint, als seien die Fibonacci-Zahlen eine Art Wachstumsmuster in der Natur, da sie einige bemerkenswerte mathematische Besonderheiten aufweisen:
‒ Aufgrund der Beziehung zur vorherigen und zur folgenden Zahl scheint Wachstum in der Natur einem Additionsgesetz zu folgen.
‒ Die F. steht in einem unmittelbaren Zusammenhang zum Goldenen Schnitt, wobei allerdings die Quotienten abwechselnd kleiner und größer als dieser sind.
‒ Ihre früheste Erwähnung findet sich unter dem Namen mātrāmeru („Berg der Kadenz“) in der Chhandah-shāstra („Kunst der Prosodie“) des Sanskrit-Grammatikers Pingala (um 450 v. Chr. oder 200 v. Chr.).
In der westlichen Welt war die F. ebenfalls schon in der Antike Nikomachos von Gerasa (um 100 n. Chr.) bekannt, ist aber mit dem Namen des eingangs erwähnten italienischen Mathematikers Leonardo da Pisa verbunden, der diese Zahlenfolge in seinem Liber abbaci („Buch der Rechenkunst“, Erstfassung von 1202 nicht erhalten, zweite Fassung ca. 1227) mit dem Beispiel eines Kaninchenzüchters beschrieb, der herausfinden will, wie viele Kaninchenpaare innerhalb eines Jahres aus einem einzigen Paar entstehen, wenn jedes Paar ab dem zweiten Lebensmonat ein weiteres Paar pro Monat zur Welt bringt.
Eine 2014 erschienene, mathematisch-historische Analyse zum Leben des Leonardo da Pisa, insbesondere zu seinem Aufenthalt in der nordafrikanischen Hafenstadt Bejaia im heutigen Algerien, kam zu dem Schluss, dass der Hintergrund der F. nicht bei einem Modell der Vermehrung von Kaninchen zu suchen ist (was schon länger vermutet wurde), sondern vielmehr bei den Bienenzüchtern von Bejaia und ihrer Kenntnis des Bienenstammbaums.

Lit.: Lausch, Huberta: Fibonacci und die Folge(n). Berlin: Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2010.