Diplomat, Kanonist und Inquisitor in Rom. Geb. 1593 in Cesena, südlich von Ravenna, Italien, schlug er zunächst nach dem Studium die Juristenlaufbahn ein. Nach dem frühen Tod seiner Frau, mit der er mehrere Kinder hatte, wurde er Priester und trat in den Dienst der römischen Kurie, mit Aufenthalten an den Höfen von Neapel und Madrid. 1635 wurde er als Assessor mit der Leitung der laufenden Geschäfte des Heiligen Offiziums betraut, musste dieses Amt aber 1636/37 für 15 Monate ruhen lassen, da er in diplomatischer Mission nach Köln gesandt wurde. Auf seiner Reise durch Deutschland sah er – für ihn unvergesslich – außerhalb der Mauern mehrerer Dörfer und Städte unzählige Pfähle, an die gefesselt arme und überaus bedauernswerte Frauen als Hexen von den Flammen verzehrt worden waren.
Nach Rom zurückgekehrt, beeinflusste er in seiner Funktion als Assessor die scharfe Ablehnung des Jansenismus durch die Päpste Innozenz X. (1644-1655) und Alexander VII. (1655-1667). 1654 wurde er Kardinal und vollwertiges Mitglied des Heiligen Offiziums. In dieser Eigenschaft wirkte er an der Entscheidung mit, 15 Kinder, denen im Zuge der Hexenverfolgung durch die weltliche Justiz in Graubünden die Hinrichtung drohte, nach Mailand in Sicherheit zu bringen. Diese und andere Erfahrungen führten zum Beschluss des Heiligen Offiziums, die in dickleibigen Handbüchern abgedruckte Hexeninstruktion 1657 als Broschüre drucken zu lassen und an radikale Hexenverfolger zu versenden.
Albizzi legte seine Auffassung zur Hexenfrage im ersten Band seines umfangreichen kirchenrechtlichen Werkes De Inconstantia in iure admittenda vel non dar, das er kurz vor seinem Tod veröffentlichte (Amsterdam, 1683, bei Jean Antoine Huguetan, Druckort und Verleger sind fingiert). Beim Nachweis des Hexendeliktes war er sehr vorsichtig. Vor der Annahme eines > Schadenzaubers mussten Ärzte erst natürliche Todesursachen eines Menschen ausschließen, zumal die Ärzte bei den zahlreichen unterbreiteten Fällen von Hexenzauber diese fast immer auf Krankheiten zurückführten. Zudem solle den Hexen, die beteuerten, sie hätten am Hexensabbat bestimmte Personen gesehen, nicht zu deren Nachteil geglaubt werden, wie mehrmals, besonders 1594 und 1595, vom Heiligen Offizium festgelegt wurde. Daher ist nach Albizzi die Praxis der weltlichen und der geistlichen Gerichte immer abgelehnt worden, „wonach man eine Hexenverfolgung in Gang setzte, nur weil eine Hexe bezeugte, sie habe andere beim Sabbat gesehen, und dass man sie für überführt hielt, wenn dies zwei Hexen behaupteten, gegen diese Praxis wendet sich Pater Tanner in einem dieser Sache gewidmeten Kommentar und ein unbekannter Verfasser, ein römischer Theologe, in dem Buch Cautio Criminalis […], gedruckt in Rinteln im Jahr 1631“.
Albizzi, dem Kardinal-Inquisitor, war also Friedrich Spees Cautio Criminalis wohl bekannt, und er schätzte sie in der genannten Frage für so bedeutsam wie Adam Tanners Theologia moralis ein, ohne jedoch den Autor zu kennen. Albizzi war zudem der Ansicht, „dass das, was die Hexen [über den Hexensabbat] gestehen, aus weiblichen Affekten (ex affectibus uterinis) oder teuflischen Vorspiegelungen geschieht“.
Die Aussagen Albizzis werden durch die seit der Öffnung des Archivs der Glaubenskongregation zugänglichen Quellen bestätigt und zeigen, dass Rom zur Zeit Albizzis in der dogmatischen und politischen Auseinandersetzung mit konfessionellen Gegnern kompromisslose Härte, in der Hexenfrage aber einen für die damalige Zeit beachtlichen Wirklichkeitssinn bewies.
Albizzi starb am 3. Oktober 1684 in Rom.
W.: De inconstantia in iure admittenda vel non. Opus in varios tractatus divisum … Amstelaedami: Huguetan, 1683.